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《巧解“鸡兔同笼”》总六4骆诗莹
作者:骆诗莹    文章来源:本站原创    点击数:3685    更新时间:2016-4-22

获奖数学小论文展示

 

巧解“鸡兔同笼”

江阴市云亭实验小学   总4班   骆诗莹

(指导老师:缪利霞)

    数学知识就像大海一样浩瀚,需要人们不断地创新,不断地探索。我们生活中处处充满了数学知识,这些知识不但有趣而且在我们的生活中占有重要的地位。如果离开了这些看似简单的数字那我们的生活就无法像往常一样正常生活。可见数学在我们的生活中占有多么重要的地位。

这学期我们学习了《解决问题的策略》,当老师把题目亮出来的时候,我们全班都笑起来了,因为,在有一期跑男中,导演组给陈赫出了一道有35个头和94条腿的“鸡兔同笼”题,令他百思不得其解,最后包贝尔帮助了他解答。节目中,包贝尔用的是“抬腿法”帮助陈赫出狱。

“抬腿法”: 假如鸡和兔子都抬起两条腿,那么就还剩下24条腿,这时鸡是屁股坐在地上的,而地上只有兔子的两条腿,所以24除以2等于12只兔子,也就有35减12等于23只鸡。鸡兔同笼题型不止有这一种解法,还有许多有趣的解法呢!

    其实大约在1500年前,《孙子算经》​中就已经记载过这个有趣的问题:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼“的问题吗?,原来孙子提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,而每只兔就变成了“双脚兔”。这样,“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只;而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1:1,每只“兔”的头数与脚数之比变为1:2。由此可知,有一只“双脚兔”,脚的数量就会比头的数量多1。所以,“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差,就是兔子的只数,即:47-35=12(只);鸡的数量就是:35-12=23(只)。

适合低年级学生的莫过于“画图法”:低年级小朋友在解决“小虎家养了鸡和兔共8只,数一数一共有22只脚。问小虎家养了鸡和兔子各几只?”这个问题时可以这样解:(图解)

⑴先画8个圆圈,表示有8只动物;

○      ○      ○      ○      ○      ○      ○      ○      

⑵假设这8只动物全是鸡,用直线给它们各画上两只脚;

     ○      ○      ○      ○      ○      ○      ○

⑶2×8=16(只),8只鸡共16只脚,与22只脚还差6只脚,把余下的6只脚,两两填到已有两只脚的圆圈上,形成3只四脚兔。

     ○      ○      ○      ○      ○      ○      ○

这种画图法比较直观,可以帮助低年级小朋友很好地理解这个问题。    

     本学期我们学习了假设策略,这类题目还可以这样解:假设全是鸡,每只鸡有两只脚,那么35只鸡,就有35×2=70只脚,那么还少94-70=24只脚,每只兔比鸡多两只脚,24÷2=12只,这就是兔子的只数,鸡的只数就是35-12=23只。当然,也可以假设35只动物全是兔了,解法是类似的。

     除了上面这种比较传统的假设法,还有一种 “趣味假设法”:如果每只兔子都拿出1只脚给鸡,每种动物就变成有3只脚的了。共有3×35=105(只)脚,与实际相差105-94=11 (只)脚,说明鸡比兔子多11只。这样,就可以算出鸡有(35+11)÷2=23(只),兔有23-11=12(只)。 或者,如果鸡和兔子能听懂人的话,先请鸡和兔子都举起自己一半的脚,即每只鸡举1只脚,每只兔举2只脚,举起的脚有94÷2=47(只)。再请每只动物放下一只脚,这时举起的有脚47-35=12(只),这还举着的12只脚便是12只兔子的脚,鸡有35-12=23(只)。

    同时,我们还可以发现两个规律:

    (1)每增加一只兔时,脚的数量就会多2只。

    (2)每增加一只鸡时,脚的数量就会少2只。

以上思考方法十分有趣,如童话一般,在不经意间把问题给解决了,关键还活跃了我们的思维,让我们知道原来一道普通的数学题就能用不同的方法去解答,看来我们在解题时应该多换位思考,这样才能让自己思维得以发展。

当然,除了以上这些算术方法,我们还可以用小学阶段学习的方程来解决这个问题。      

解:设鸡有x只,则兔有(35-x)只。

    由鸡和兔一共有94只脚列出方程:   2x+4(35-x)=94

    从而求出鸡有23只,兔有12只。  

    “鸡兔同笼”问题看似简单,我们却能归纳出那么多的解析方法,妈妈还告诉我,等到了初中,学习了二元一次方程,我还可以用二元一次方程来解决这个问题。若你有心,可能方法还有更多种!这真不得不令人惊叹解数学名题的解析之美,钻研之趣。在探究解题方法的过程中,我也感受了极大的快乐。在不知不觉中,思维能力得到了有效的训练与提高。